Роман

Гармонические колебания курсовая работа

Вывод: период колебания груза на пружине зависит от массы груза, то есть чем больше масса груза, тем период колебаний больше. Описание двух характеристических случаев сложения колебаний. При сложении колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлениях получается более сложная траектория, которая описывается системой уравнений. Наличие в каком—нибудь месте Земли залежей ископаемых, отличающихся по плотности от окружающих их пород, сказывается на изменении величины ускорения g в этом месте. Это свойство маятника, открытое впервые Галилеем, называется изохронностью. С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений.

Затем начинается следующее колебание и т. График дает возможность приблизительно определить координату груза в любой момент времени.

Если график зависимости координаты от времени какого - нибудь тела представляет собой синусоиду косинусоидут. Допустим, что система обладает положением устойчивого равновесия. В этом положении функция х имеет минимум. Условимся координату х и потенциальную энергию отсчитывать от положения равновесия. Разложим функцию x в ряд по степеням х, причем ограничимся рассмотрением малых колебаний, так что высшими степенями х можно будет гармонические колебания курсовая работа.

Кроме того, по условию. Введя обозначениеполучим:. Это выражение идентично с выражением для потенциальной энергии деформированной пружины. Используя соотношение между потенциальной энергией и консервативной силой, найдем:. В дальнейшем индекс х при обозначении силы будем опускать и писать:.

Гармонические колебания

Это выражение тождественно выражению для упругой силы деформированной пружины. Поэтому силы виданезависимо от их природы, называют квазиупругими. Эти силы всегда направлены к положению равновесия, а модуль их пропорционален величине отклонения системы от равновесного положения.

Гармонические колебания курсовая работа силы еще называют возвращающими. В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из шарика массы mподвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь по сравнению с m. В положении равновесия сила тяжести mg уравновешивается упругой силой :. О бозначим смещение шарика из положения равновесия координатой х, ось х направим вниз, а нуль оси х совместим с положением равновесия шарика.

Гармонические колебания Амплитуда, период и частота колебательного движения

Е сли сместить шарик в положение, характеризуемое координатой х, то удлинение пружины станет и проекция результирующей силы на ось х гармонические колебания курсовая работа значение:. Сообщим шарику смещениепосле чего предоставим систему самой. Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:. Введем обозначениеполучим:. Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями.

Таким образом, движение системы, находящейся под действием силы видапредставляет собой гармоническое колебание. А — амплитуда, то есть максимальное смещение от положения равновесия. T - период колебаний, то есть время одного полного колебания. Поскольку косинус — функция периодическая с периодом.

Традиционная английская кухня докладРеферат виды изобразительной деятельностиГенри миллер под крышами парижа рецензии
Народная массовая и элитарная культура рефератРеферат по газотурбинным двигателямЭссе почему я пошел в медицину
Контрольная работа по физике за 1 полугодие 10Эссе по глобальной проблемеРеферат легкая промышленность в украине
Диспетчер отчет по практикеЕда из микроволновки польза или вред рефератЭссе на тему почему я хочу быть тренером

В случае колеблющегося шарика, подвешенного на пружине:. Продифференцировав x t по времени, получим выражение для скорости:. На рисунке сопоставлены графики для смещения, скорости и ускорения. Из сравнения этих выражений следует, что скорость v опережает смещение х по фазе наа ускорение а и смещение х находятся в противофазе.

Движение маятника. В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной гармонические колебания курсовая работа.

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим. При отклонении от положения равновесия на угол возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в гармонические колебания курсовая работа равновесия.

Этот момент равен:. Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой Iможно написать основной закон динамики:.

В случае малых колебаний это уравнение переходит в уже известное нам уравнение незатухающих гармонических колебаний:.

Провести серию лабораторных работ по изучению колебательных процессов Написать программу для построения фигур Лиссажу. Гармонические колебания 3. При последовательном соединении пружин, жесткость которых k 1 и k 2 , общая деформация пружин х равна сумме деформаций х 1 и х 2 каждой пружины:. Наряду с аналитическим способом описания гармонических колебаний широко используют графические способы их представления.

Из этого уравнения следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. При этом период колебаний физического маятника определяется выражением:.

Гармонические колебания и их характеристики

Проведенное выше рассмотрение имеет место и для математического маятника. В этом случае маятник представляет собой материальную точку, момент инерции которой относительно оси, проходящей через точку подвеса, равен.

С учетом этого, получаем формулу для периода колебаний математического маятника:. Для физического маятника вводится понятие приведенной длины. Приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника, то.

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника см. Можно показать, что при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит, и период колебаний будут теми же, что и вначале.

Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания точка гармонические колебания курсовая работа становится новым центром качания.

Колебания можно складывать. Если они направлены в одну сторону, то получаются колебания, размах которых равняется сумме размахов слагаемых колебаний. Если же направления колебаний одинакового размаха противоположны, то колебания вычитаются друг из друга и прекращаются. гармонические колебания курсовая работа

Графический метод сложения колебаний. Резкое возрастание амплитуды колебаний в результате совпадения собственной частоты с частотой вынуждающей силы. Гармонические колебания, их характеристики: период, частота.

А если складывать два взаимно перпендикулярные колебания, сообщив их одному маятнику? Ведь нить подвеса позволяет ему колебаться в любой вертикальной плоскости.

Посмотрим, что получится в результате этого сложения. Подвесим маятник в таком месте, чтобы его колебаниям ничто не мешало например, дверной проем. Отклоним его вправо и, перед тем как опустить, толкнем.

Маятник получил сразу два направления движения: гармонические колебания курсовая работа надо качаться справа налево и одновременно вперед и назад, поскольку мы его так толкнули. Направления колебаний перпендикулярны друг другу, они складываются, и маятник теперь описывает эллипсы и даже окружности. Гармонические колебания курсовая работа гармонических колебаний. Поэтому полная энергия гармонического колебания должна оставаться постоянной. Колеблющаяся система обладает потенциальной энергией:.

Качественно колебательное движение можно описать с помощью потенциальной кривой, то есть графика функции. В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия E состоит только из потенциальной энергии, которая достигает своего наибольшего значения:.

При прохождении системы через положение равновесия полная энергия системы состоит только из кинетической энергии, которая достигает своего наибольшего значения.

1894134

Эти выражения равны друг другу, так. Выясним, как изменяется со временем кинетическая и потенциальная энергия гармонического колебания. Сложив эти два выражения и приняв во внимание, чтополучим формулу для полной энергии:.

Гармонические колебания курсовая работа 9337581

Таким образом, полная энергия гармонического колебания действительно оказывается гармонические колебания курсовая работа. Затухающие гармонические колебания. Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать.

В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся случае, сила сопротивления пропорциональна величине скорости:. Знак минус обусловлен тем, что сила имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось х имеют разные знаки.

Второй закон Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид:. Эту частоту называют собственной частотой системы. На рисунке дан график функции 5. Пунктирными линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки х. В соответствии с видом функции 5 движение системы можно рассматривать как гармоническое колебание частоты с амплитудой, изменяющейся по закону:. Верхняя из пунктирных кривых дает график функции A tпричем величина представляет собой амплитуду в начальный момент времени.

Скорость затухания колебаний определяется величинойкоторую называют коэффициентом затухания.

Гармонические колебания курсовая работа 2619

При незначительном сопротивлении среды период колебаний практически не изменяется и равен. Последующие наибольшие отклонения в какую—либо сторону например, и т. Действительно, еслитои т. Вообще, отношение значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, равно:. Это соотношение называется декрементом затухания, а его логарифм — логарифмическим декрементом затухания. Для характеристики колебательной системы обычно используется логарифмический декремент затухания.

Выразив гармонические колебания курсовая работа соответствии с 7 через иможно закон убывания амплитуды со временем записать в виде:. Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величина. Ранее мы установили, что полная энергия колеблющейся системы пропорциональна квадрату амплитуды. В соответствии с этим энергия системы при затухающих колебаниях убывает со временем по закону:.

Потенциальная энергия элементарного осциллятора. Возвращающая сила при малых углах отклонения от положения гармонические колебания курсовая работа. Решение уравнения гармонических колебаний. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке.

Главная База знаний "Allbest" Физика и энергетика Гармонические колебания и их характеристики - подобные работы. Гармонические колебания и их характеристики Колебательные процессы, их распространение в природе и технике.

Гармонические колебания, их характеристики: период, частота.

Реферат "Исследование гармонических колебаний"

Графическое изображение: метод вращающегося вектора амплитуды, векторные диаграммы. Теория уравнения гармонических колебаний. Гармонические колебания методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Гармонические колебания и их характеристики.

Скачать Скачать документ Информация о работе Информация о работе. Характеристики гармонических колебаний. Колебания встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому. Гармонические колебания величины. Гармонические колебания изображаются графически.

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 5 см.

Гармонические колебания курсовая работа 2727