Меланья

История возникновения математики реферат краткий

Но, как и в случае дифференциального исчисления, именно Ньютон и Лейбниц осознали общность метода и тем самым заложили основы интегрального исчисления. По мере усвоения идей Галуа, со второй половины века, быстро развивается общая алгебра. Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. В математике делаются открытия и сейчас; она, как и другие науки, все время движется вперед и развивается. Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков. Позже он ввёл общее понятие математического отношения и операций над отношениями. Предпосылки зарождения математики в Древнем Египте.

Аналитическая, или координатная, геометрия была создана независимо П. Ферма — и Р. Декартом для того, чтобы история возникновения математики реферат краткий возможности евклидовой геометрии в задачах на построение.

Однако Ферма рассматривал свои работы лишь как переформулировку сочинения Аполлония. Подлинное открытие — осознание всей мощи алгебраических методов — принадлежит Декарту. Евклидова геометрическая алгебра для каждого построения требовала изобретения своего оригинального метода и не могла предложить количественную информацию, необходимую науке.

Декарт решил эту проблему: он формулировал геометрические задачи алгебраически, решал алгебраическое уравнение и лишь затем строил искомое решение — отрезок, имевший соответствующую длину.

Собственно аналитическая геометрия возникла, когда Декарт начал рассматривать неопределенные задачи на построение, решениями которых является не одна, а множество возможных длин. Аналитическая геометрия использует алгебраические уравнения для представления и исследования кривых и поверхностей.

Реферат по математике по теме "История математики"

Декарт считал приемлемой кривую, которую можно записать с помощью единственного алгебраического уравнения относительно х и. Такой подход был важным шагом вперед, ибо он не только включил в число допустимых такие кривые, как конхоида и циссоида, но также существенно расширил область кривых. В результате в 17—18 вв.

Он ввёл изображение зависимости с помощью графика, исследовал сходимость рядов. Теория вероятностей перестаёт быть экзотикой и доказывает свою полезность в самых неожиданных областях человеческой деятельности. Сайты учителей математики. И, в отличие от античности, учёные Возрождения не чурались таких задач.

По-видимому, первым математиком, который воспользовался уравнениями для доказательства свойств конических сечений, был Дж. К он алгебраическим путем получил все результаты, представленные в V книге Начал Евклида. Аналитическая геометрия полностью поменяла ролями геометрию и алгебру. Математический анализ.

Основатели современной науки — Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон — подходили математики исследованию природы как математики. Понятие функции сразу же стало возникновения в определении скорости в данный момент времени и ускорения движущегося тела. Математическая трудность этой проблемы заключалась в том, что в любой момент тело проходит нулевое расстояние за нулевой промежуток времени. Реферат краткий определения и вычисления мгновенных скоростей изменения различных величин привлекала внимание почти всех математиков 17.

Предложенные ими разрозненные идеи и методы были объединены в систематический, универсально применимый формальный метод История и Г. Лейбницем —создателями дифференциального исчисления. По вопросу о приоритете в разработке этого исчисления между ними велись горячие споры, причем Ньютон обвинял Лейбница в плагиате.

#186. ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ (советский диафильм)

Однако, как показали исследования историков науки, Лейбниц создал математический анализ независимо от Ньютона. В результате конфликта обмен идеями между математиками континентальной Европы и Англии на долгие годы оказался прерванным с ущербом для английской стороны. Английские математики продолжали развивать идеи анализа в геометрическом направлении, в то время как математики континентальной Европы, в том числе И.

Бернулли —Эйлер и Лагранж достигли несравненно б льших успехов, следуя алгебраическому, или аналитическому, подходу. Основой всего математического анализа является понятие предела. Дифференциальное исчисление дает удобный в вычислениях общий метод нахождения скорости изменения функции f x при любом значении х.

Эта скорость получила название производной. Из общности записи f x видно, что понятие производной применимо не только в задачах, связанных с необходимостью найти скорость или ускорение, но и по отношению к любой функциональной зависимости, например, к какому-нибудь соотношению из экономической теории. Одним из основных приложений дифференциального исчисления являются т. Оказалось, что с помощью производной, специально изобретенной для работ с задачами движения, можно также находить площади и объемы, ограниченные соответственно кривыми и поверхностями.

Методы евклидовой геометрии не обладали должной общностью и история возникновения математики реферат краткий позволяли получать требуемые количественные результаты.

История математики

Усилиями математиков 17. Но, как и в случае дифференциального исчисления, именно Ньютон и Лейбниц осознали общность метода и тем самым история возникновения математики реферат краткий основы интегрального исчисления. Метод Ньютона — Лейбница начинается с замены кривой, ограничивающей площадь, которую требуется определить, приближающейся к ней последовательностью ломаных, аналогично тому, как это делалось в изобретенном греками методе исчерпывания.

Точная площадь равна пределу суммы площадей n прямоугольников, когда n обращается в бесконечность. Ньютон показал, что этот предел можно найти, обращая процесс нахождения скорости изменения функции. Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Утверждение о том, что суммирование можно осуществить, обращая дифференцирование, называется основной теоремой математического анализа.

Подобно тому, как дифференцирование применимо к гораздо более широкому классу задач, чем поиск скоростей и ускорений, интегрирование применимо к любой задаче, связанной с суммированием, например, к физическим задачам на сложение сил. Методы математического анализа, в отличие от понятия предела, лежащего в его основе, выглядели ясными и понятными.

Многие годы математики, в том числе Ньютон и Лейбниц, тщетно пытались дать точное определение понятию предела. И все же, несмотря на многочисленные сомнения в обоснованности математического анализа, он находил все более широкое применение.

Дифференциальное и интегральное исчисления стали краеугольными камнями математического анализа, который со временем включил в себя и такие предметы, как теория дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, бесконечные ряды, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и многое другое. Строгое определение предела удалось получить лишь в 19.

Неевклидова геометрия. Так как многие свойства числовой системы доказывались геометрически, евклидова геометрия была наиболее надежной частью здания математики. Тем не менее аксиома о параллельных содержала утверждение о прямых, простирающихся в бесконечность, которое не могло быть подтверждено опытом.

Даже версия этой аксиомы, принадлежащая самому Евклиду, вовсе не утверждает, что какие-то прямые не пересекутся. В ней скорее формулируется условие, при котором они пересекутся в некоторой конечной точке. Столетиями математики пытались найти аксиоме о параллельных соответствующую подходящую замену. Но в каждом варианте непременно оказывался какой-нибудь пробел. Честь создания неевклидовой геометрии выпала Н. Лобачевскому — и Я.

Бойяи —каждый из которых независимо опубликовал свое собственное оригинальное изложение неевклидовой геометрии. В их геометриях через данную точку можно было провести бесконечно много параллельных прямых. В геометрии Б.

Римана — через точку вне прямой нельзя провести ни одной параллельной. О физических приложениях неевклидовой геометрии никто серьезно не помышлял. Создание А. Эйнштейном — общей теории относительности в пробудило научный мир к осознанию реальности неевклидовой геометрии.

Неевклидова геометрия стала наиболее впечатляющим интеллектуальным свершением 19. Она ясно продемонстрировала, что математику нельзя более рассматривать как свод непререкаемых истин.

История возникновения математики реферат краткий лучшем случае математика может гарантировать достоверность доказательства на основе недостоверных аксиом. Но зато математики впредь обрели свободу исследовать любые идеи, которые могли показаться им привлекательными. Каждый математик в отдельности был теперь волен вводить свои собственные новые понятия и устанавливать аксиомы по своему усмотрению, следя лишь за тем, чтобы проистекающие из аксиом теоремы не противоречили друг другу.

Грандиозное расширение круга математических исследований в конце прошлого века по существу явилось следствием этой новой свободы. Математическая строгость. Примерно до математики пребывали в убеждении, что действуют по предначертаниям древних греков, применяя дедуктивные рассуждения к математическим аксиомам, тем самым обеспечивая своими заключениями не меньшую надежность, чем та, которой обладали аксиомы.

История возникновения математики реферат краткий геометрия и кватернионы алгебра, в которой не выполняется свойство коммутативности заставили математиков осознать, что то, что они принимали за абстрактные и логически непротиворечивые утверждения, в действительности зиждется на эмпирическом и прагматическом базисе. Создание неевклидовой геометрии сопровождалось также осознанием существования в евклидовой геометрии логических пробелов.

Одним из недостатков евклидовых Начал было использование допущений, не сформулированных в явном виде. По-видимому, Евклид не подвергал сомнению те свойства, которыми обладали его геометрические фигуры, но эти свойства не были включены в его аксиомы. Кроме того, доказывая подобие двух треугольников, Евклид воспользовался наложением одного треугольника на другой, неявно предполагая, история возникновения математики реферат краткий при движении свойства фигур не изменяются.

Но кроме таких логических пробелов, в Началах оказалось и несколько ошибочных доказательств. Создание новых алгебр, начавшееся с квартернионов, породило аналогичные сомнения и в отношении логической обоснованности арифметики и алгебры обычной числовой системы.

Кватернионы, совершившие переворот в традиционных представлениях о числах, были открыты в У. Гамильтоном — Появились первые логические уравнения, введено понятие конституэнты разложения логической формулы.

В году Эрнест Шрёдер сформулировал логический принцип двойственности. Далее Готлоб Фреге построил исчисление высказываний. Чарльз Пирс в конце XIX века изложил общую теорию отношений и пропозициональных функцийа также ввёл кванторы.

Современный вариант символики предложил Пеано. После этого всё было готово для разработки в школе Гильберта теории доказательств. К началу XIX века относительно строгое логическое дедуктивное обоснование имела только евклидова геометрия, хотя строгость её уже тогда справедливо считалась недостаточной. Построение фундамента математики началось с анализа. Всё же он сделал ряд ошибок, например, почленно интегрировал и дифференцировал ряды, не доказывая допустимость таких операций.

Завершил фундамент анализа Вейерштрасскоторый выяснил роль важного понятия равномерной непрерывности. Одновременно Вейерштрасс е годы и Дедекинд е дали обоснование теории вещественных чисел.

В е годы были легализованы неевклидовы геометрии. Их модели на базе евклидового пространства доказали, что они так же непротиворечивы, как и геометрия Евклида. Годом позже законченную систему аксиом предложил Пеано. В итоге к концу века почти вся история возникновения математики реферат краткий была построена на базе строгой аксиоматики. Непротиворечивость основных разделов математики кроме арифметики была строго доказана точнее говоря, сведена к непротиворечивости арифметики.

Аксиоматический фундамент для теории вероятностей и теории множеств появился позже, в XX веке. Иерархию мощностей Кантор рассматривал как продолжение учимся писать эссе порядка целых чисел трансфинитные числа. На первых порах теория множеств встретила у многих математиков доброжелательный приём. Она помогла обобщить жордановскую теорию мерыуспешно использовалась в теории интеграла Лебега и многими рассматривалась как основа будущей аксиоматики всей математики.

Однако последующие события показали, что реферат тему лондон по логика не годится при исследовании бесконечности, а интуиция не всегда помогает сделать правильный выбор.

История развития математики

Его пришлось исключить из математики как недопустимое. Однако появились и другие противоречия антиномии. Эта аксиома объявляет существующим множество, о составе которого ничего не известно, и это обстоятельство ряд математиков посчитал совершенно неприемлемым, тем более что некоторые следствия аксиомы выбора противоречили интуиции парадокс Банаха — Тарского и др.

В начале XX века удалось согласовать вариант теории множеств, свободный от обнаруженных ранее противоречий теория классовтак что большинство математиков приняли теорию множеств. Однако былого единства математики больше нет, часть научных школ стали развивать альтернативные взгляды на обоснование математики [47]. В году новгородский монах Кирик написал математико-астрономическое сочинение с подробным расчётом даты сотворения мира.

В году императорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школагде преподавал Л. По поручению Петра I он написал на церковно-славянском известный учебник арифметикиа позже издавал навигационные и логарифмические таблицы.

Учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всё лучшее, что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, с многочисленными примерами и пояснениями. Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. В начале XIX века было создано Министерство народного просвещениявозникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России. В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня.

Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков до него, он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа. В его работах исследуется история возникновения математики реферат краткий тепла, волновое уравнениетеория упругостиэлектромагнетизм. Занимался также теорией чисел. Академик пяти мировых академий. Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевскийкоторый выступил против догмата евклидовости пространства.

Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя история возникновения математики реферат краткий лет после смерти.

Несколько важных открытий общего характера сделала Софья Ковалевская. Она стала первой в мире и в истории женщиной — профессором математики.

Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Исторический очерк.

В г. Софья Ковалевская получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка [49]. Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов. Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Математика развивалась экспоненциально, и невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия, но некоторые наиболее серьёзные достижения упомянуты ниже.

В году Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Эти проблемы охватили множество областей математики и сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия.

Сегодня десять проблем из списка решены, семь частично решены, и две проблемы всё ещё открыты. Оставшиеся четыре сформулированы слишком обобщённо, чтобы имело смысл говорить об их решении. Особенное развитие в XX веке получили новые области математики; кроме компьютерных потребностей, это во многом связано с запросами теории управленияквантовой физики и других прикладных история возникновения математики реферат краткий. Среди наиболее выдающихся математиков XX века можно назвать помимо отдельно упомянутых в данном разделе такие имена:.

В году Курт Гёдель опубликовал две свои теоремы о неполнотекоторые установили ограниченность математической логики. Это положило конец замыслу Давида Гильберта создать полную и непротиворечивую систему оснований математики. Несколько ранее в исследованиях Лёвенгейма и Скулема — годов теорема Лёвенгейма — Скулема обнаружен ещё один обескураживающий факт: никакая аксиоматическая система не может быть категорична.

Другими словами, как бы тщательно ни формулировалась система аксиом, всегда найдётся интерпретация, совершенно не похожая на ту, ради которой эта система проектировалась. Это обстоятельство также подрывает веру в универсальность аксиоматического подхода. Тем не менее формальная аксиоматика признана необходимой для того, чтобы прояснить фундаментальные принципы, на которые опираются разделы математики.

Кроме того, аксиоматизация помогает выявлению неочевидных связей между разными частями математики и тем самым способствует их унификации [50]. Капитальные результаты получены в теории алгоритмов. Было доказано, что теорема может быть правильной, но алгоритмически неподдающейся точнее, нет разрешающей процедуры, Чёрчистория возникновения математики реферат краткий В году Андрей Колмогоров завершил общепризнанную теперь аксиоматику теории вероятностей. В году Пол Коэн доказал, что континуум-гипотеза Кантора недоказуема в обычной аксиоматике теории множеств.

В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ общей алгебрыструктуры которой группыполякольцалинейные пространства и др. Вскоре теория групп с большим успехом проникла в физику и кристаллографию.

Другим важным открытием начала века стало создание и реферат синхронные и асинхронные плодотворной теории p-адических чисел. В х годах Рамануджан сформулировал более чем теорем, история возникновения математики реферат краткий свойства функции разбиения числа и её асимптотических оценок. Он также получил важные результаты в области исследования гамма-функциимодулярных формрасходящихся рядовистория возникновения математики реферат краткий рядов и теории простых чисел.

Эндрю Уайлс доказал последнюю теорему Ферма в годузакрыв многовековую проблему. В начале XX века Лебег и Борель обобщили жорданову теорию меры; на её основе был построен интеграл Лебега. В школе Гильберта появился функциональный анализвскоре нашедший непосредственное применение в квантовой физике.

Интенсивно развивается теория многомерных многообразийстимулируемая потребностями физики ОТОтеория струн и др.

История возникновения математики реферат краткий 5511085

Общая топология стремительно развивается и находит применение в самых различных областях математики. Массовый интерес вызвали фракталыоткрытые Бенуа Мандельбротом Герман Минковский в году разработал геометрическую модель кинематики специальной теории относительностипозднее послужившую основой для Общей история возникновения математики реферат краткий относительности ОТО.

Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Ряд старых проблем получили решение при использовании компьютерных доказательств [51].

Вольфганг Хакен и Кеннет Апель с помощью компьютера решили проблему четырёх красок Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Это стабильная версияотпатрулированная 2 августа История науки. Основная статья: Математика доисторического периода. Основная статья: Математика в Древнем Египте. Основная статья: Вавилонская математика. Основная статья: Математика в древнем Китае. Основная статья: Математика в Древней Греции. Основная статья: История математики в Индии.

Основная статья: Математика исламского средневековья. Основная статья: Основания математики. Основная статья: История математики в России. In primum Euclidis Elementorum commentarii. Метафизика, глава пятая. Утрата определённости,.

Очерки по вопросам обоснования математики. Числа в графике палеолита. Под ред. Рассказы о физиках и математиках.

Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e phisiche, v. I, Слюсарева и А. Эта идея немедленно отразилась в языке, а история возникновения математики реферат краткий и в письменности. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке. Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками. Есть и более экзотичные варианты.

4261353

Цель моего реферата: расширить знания по истории развития математики, изучив дополнительную литературу по данной теме, познакомить своих одноклассников с изученной темой. Выбранная мною тема является актуальной до сих пор, так как история математики частично изучается на уроках и её знание история возникновения математики реферат краткий нас к мировой культуре.

Изучая историю, начинаешь гордиться тем, что наши русские ученые внесли вклад в развитие математики. Изучая выбранную мной тему, я узнала, как развивалась математика в древние времена, как появились цифры, в каких странах начинала своё развитие. Вопрос оказался очень объемным. Рассказать в одном реферате невозможно. Мной не были изучены вопросы развития мер длины, веса, объема и другие исторические сведения. Я также узнала, что в теории математики есть еще неизученные вопросы, которые решают ученые всего история возникновения математики реферат краткий, что математика применяется в других предметах.

Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. Около года н. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи.

Они разработали полные алгоритмы судебник 1550 года реферат арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг.

Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют. Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Самые старые редакции этих книг относятся к VI веку до н. Во II веке до н. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел.

При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке. Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, ещё до разделения этих языков. Аналогично устроены числительные датского, осетинского, абхазского языков.

Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. Математика тогда использовалась в астрономиимореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.

Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян. Авторы текста нам неизвестны.

История возникновения математики реферат краткий 7376

Все задачи из папируса Ахмеса записан ок. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или по крайней мере начинала приобретать теоретический характер.

О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких.

История возникновения математики реферат краткий 2909

Исследования Буняковского в области теории чисел. Работы по геометрии и прикладным вопросам. Научное наследство великого математика. Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает разделы высшей математики, изучение которых применяется для решения прикладных экономических и управленческих задач - это аналитическая геометрия, линейная алгебра и математический анализ.

Математика Древнего и Средневекового Китая. Правило двух ложных положений. Системы линейных уравнений со многими неизвестными. Начальные этапы развития тригонометрии.

Почему и как человек должен беречь природу докладЛюбимый вид спорта доклад
Подведомственность дел арбитражным судам рефератБезопасность потребительских товаров реферат
Реферат блюда и гарниры из овощейСтруктура производственного процесса реферат
Грибы в жизни человека докладАнализ движения денежных потоков курсовая работа

Создание позиционной десятичной нумерации. Арифметика натуральных чисел и дробей. История возникновения математики реферат краткий в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке. Расцвет математики вавилонян — это эпоха Самураи. Здесь мы видим уже сложные алгебраические действия, например, решение квадратных и кубических уравнений.

Эти задачи теперь умеют решать десятиклассники. Математика не родилась. Это очень усложняло вычисления. Не так давно люди не знали ни десятичных дробей, ни действий с. Десятичные дроби изобрел самаркандский математик Джемшид ибо-Самосуд аль-Каши всего пятьсот лет назад, а в употребление у европейцев их ввел еще на полтораста лет позднее фламандский математик Стивен. В математике делаются открытия и сейчас; она, как и другие науки, все время движется вперед и развивается.

История становления науки — математика Еще в самые далекие времена счет считался математической деятельностью. История возникновения математики реферат краткий математические открытия Одними из первых существенных открытий являются представление о самом числе, а также изобретение основных четырех действий, знакомых сейчас нам всем — умножение, деление, сложение и вычитание. Математика в Египте и Вавилоне Вавилонская астрономия дает нам начало в делении на части градусы, минуты.

Главная страница Великие математики!!!!!!!!!!!!